UN SUNTINO SUGLI SPAZI DI CALABI-YAU E LE SUPERSTRINGHE

PER MIA PRATICITA' MI RIPORTO SU UN BLOG CORRELATO A LENARDULLIER NOZIONI SULLE  DIMENSIONI COMPATTATE   E I MODELLI SPAZIALI TIPO CALABI-YAU

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  Attualmente, vi sono molte teorie fisiche, principalmente nell'ambito della ricerca di una Teoria del tutto, che ipotizzano l'esistenza di una o più dimensioni extra - la più famosa delle quali è la teoria delle stringhe, che ipotizza fino a 22 dimensioni extra. Tali dimensioni sarebbero inaccessibili all'esperienza quotidiana in quanto i loro effetti (quelli che servirebbero per provare la loro esistenza) sono confinati a scale ultramicroscopiche, vicine o addirittura inferiori a quella della lunghezza di Planck. La varietà differenziabile di Calabi-Yau è un modello a 6 dimensioni. Tipicamente, la geometria spaziale prodotta da queste dimensioni è sempre più complessa all'aumentare delle dimensioni in quanto gli ipervolumi che si creano in questi spazi hanno molte più geodetiche, cioè cammini che identificano punti lontani in detto spazio. Questo aumento di complessità determina un allontanamento dalla geometria euclidea.

Dimensioni extra in teoria delle stringhe

Una caratteristica interessante della teoria delle stringhe è che essa predice il numero di dimensioni che l'Universo dovrebbe avere. Né la teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell né la teoria della relatività di Einstein dicono nulla sull'argomento: entrambe le teorie richiedono che i fisici inseriscano "a mano" il numero delle dimensioni.

Invece, la teoria delle stringhe consente di calcolare il numero di dimensioni dello spazio-tempo dai suoi principi base. Tecnicamente, questo accade perché il principio di invarianza di Lorentz può essere soddisfatto solo in un certo numero di dimensioni. Più o meno questo equivale a dire che se misuriamo la distanza fra due punti e poi ruotiamo il nostro osservatore di un certo angolo e misuriamo di nuovo, la distanza osservata rimane la stessa solo se l'universo ha un ben preciso numero di dimensioni.

Il solo problema è che quando si esegue questo calcolo, il numero di dimensioni dell'universo non è quattro, come ci si potrebbe attendere (tre assi spaziali e uno temporale), bensì ventisei. Più precisamente, le teorie bosoniche implicano 26 dimensioni, mentre le superstringhe e le teorie-M risultano richiedere 10 o 11 dimensioni. Nelle teorie di stringa bosonica, le 26 dimensioni risultano dall'equazione di Polyakov

${\displaystyle Z=\int D^{F}\left[\rho \left(\xi \right)\right]\exp \left(-{(26-D) \over 12\pi }\int _{\xi }\left[{\frac {1}{2}}{\left(\partial _{a}\rho \right)^{2} \over \rho ^{2}}\right]+\int _{\xi }\mu _{R}^{2}\rho ^{2}\right).}$

Una rappresentazione tridimensionale di uno spazio di Calabi-Yau.

Comunque, questi modelli sembrano in contraddizione con i fenomeni osservati. I fisici di solito risolvono questo problema in uno di due modi. Il primo consiste nel compattare le dimensioni extra; cioè, si suppone che le 6 o 7 dimensioni extra producano effetti fisici su un raggio così piccolo da non poter essere rilevate nelle nostre osservazioni. Senza aggiungere i flussi, riusciamo ad ottenere la risoluzione del modello a 6 dimensioni con gli spazi di Calabi-Yau. In 7 dimensioni, essi sono chiamati varietà G2 e in 8 varietà Spin(7). In sostanza, queste dimensioni extra sono matematicamente compattate facendole ripiegare su sé stesse.

Una analogia molto usata è di considerare lo spazio multidimensionale come un tubo di gomma. Se lo guardiamo da una certa distanza sembra avere una sola dimensione, la lunghezza. Questo corrisponde alle quattro dimensioni macroscopiche cui siamo abituati normalmente. Se però ci avviciniamo, scopriamo che ha anche una seconda dimensione, la circonferenza. Questa dimensione, visibile solo da vicino, è come le dimensioni extra degli spazi di Calabi-Yau, visibili solo a distanze estremamente piccole, quindi non facilmente.

(Ovviamente, un normale tubo per il giardino esiste nelle tre dimensioni spaziali, ma per consentire l'analogia si trascura il suo spessore e si considera solo il moto sulla superficie del tubo. Un punto sulla superficie del tubo può essere individuato con due numeri, la distanza da una delle estremità e una distanza sulla circonferenza, proprio come un punto sulla superficie terrestre può essere individuato univocamente dalla latitudine e dalla longitudine. In entrambi i casi, diciamo che l'oggetto ha due dimensioni spaziali. I tubi da giardino hanno un interno, una regione che richiede una dimensione extra; però, a differenza dei tubi, uno spazio di Calabi-Yau non ha un interno).

Un'altra possibilità è che noi siamo bloccati in un sottospazio a "3+1" dimensioni dell'intero universo, ove il 3+1 ci ricorda che il tempo è una dimensione di tipo diverso dallo spazio. Siccome questa idea implica oggetti matematici chiamati D-brane, essa è nota come teoria mondo-brana.

In entrambi i casi la gravità, agendo nelle dimensioni nascoste, produce altre forze non gravitazionali, come l'elettromagnetismo. In linea di principio, quindi, è possibile dedurre la natura di queste dimensioni extra imponendo la congruenza con il modello standard, ma questa non è ancora una possibilità pratica.

Una varietà di Calabi-Yau o spazio di Calabi-Yau è una varietà differenziabile a variabili complesse, con uno spinore armonico non nullo. L'applicazione principale delle varietà di Calabi-Yau è la fisica teorica, dove un modello della teoria delle stringhe postula che la geometria dell'universo sia nella forma  dove M è una varietà quadridimensionale (lo spaziotempo) e V una varietà di Calabi-Yau compatta a 3 dimensioni complesse (6 dimensioni reali).Calabi-Yau, varietà di o spazio di Calabi-Yau, in analisi e nelle applicazioni della matematica alla fisica, particolare varietà topologica differenziabile a variabile complessa con importanti applicazioni in fisica teorica e, in particolare, in teoria delle stringhe. In tale teoria si pone l’ipotesi che un modello geometrico dell’universo consista in uno spazio a dieci dimensioni della forma M × V, dove M è una varietà quadridimensionale (includendo le dimensioni spaziale e temporale) e V è uno spazio di Calabi-Yau compatto a sei dimensioni.

La teoria delle stringhe sostiene che le extradimensioni sono arrotolate in figure a forma di spazi di Calabi-Yau associate ad ogni punto dello spazio-tempo. Gli scienziati hanno previsto decine di migliaia di possibili spazi di Calabi-Yau ammissibili dalla teoria delle stringhe.

Dimensioni raggomitolate e spazio-tempo lacerato
	Le dimensioni extra sono compattificate in gomitoli dimensionali, presenti in ogni punto dello spaziotempo dell'ordine della lunghezza di Planck(10-33cm), impossibili quindi da rilevare sperimentalmente. Nell'ambito della teoria delle stringhe svolgerebbero un ruolo importante, in quanto la forma dei gomitoli determinerebbe diverse leggi presenti in natura. Dall'analisi dei fenomeni che avvengono nel nostro universo si è quindi cercato di stabilire quale sarebbe potuta esser la forma reale degli spazi di compattificazione. Tale titolo è stato conferito agli spazi di Calabi-Yau, spazi a 6 dimensioni provenienti dalla matematica.
		Ciò tuttavia non rappresenta una meta, ma appena l'inizio di una lunga corsa Uno dei possibili spazi di Calabi-Yau
	Esistono infatti innumerevoli spazi di Calabi-Yau e le conoscenze in merito sono ancora troppo esigue per stabilire quale tra questi
		La ricerca nel campo coinvolge inoltre numerosi procedimenti matematici:gli spazi di Calabi-Yau potrebbero infatti evolversi, unire estremi, lacerarsi, proprio come un pezzo di stoffa
	Certamente risulta assai arduo immaginare fori nella trama dello spazio tempo! Come non accorgersene? Il nostro universo sarebbe quindi pieno di buche in cui potremmo cadere...per ritrovarci chissà in quale dimensione?
	In realtà noi non avvertiamo gli effetti di tali trasformazioni in quanto  le regioni in cui avviene lo strappo sarebbero isolate dal resto dello spazio tempo, come da una campana di vetro.
	A svolger tale ruolo è il foglio d'universo di una stringa, che avvolgendo il foro impedirebbe allo strappo di propagarsi.

BibliografiA

• Particelle,stringhe e altro di Warren Siegel, Di Renzo Editore (2008), ISBN 88-8323-204-6.
• L'Universo Elegante di Brian Greene, Einaudi (2000), ISBN 88-06-15523-7.
• La Trama del Cosmo di Brian Greene, Einaudi (2004), ISBN 88-06-18091-6
• La Materia-Specchio di Robert Foot, Macro Edizioni (2005) ISBN 88-7507-448-8
• Un Universo Diverso di Robert Laughlin, Codice Edizioni (2006) ISBN 88-7578-033-1
• Il Cervello Quantico di Jeffrey Satinover, Macro Edizioni (2002) ISBN 88-7507-408-9
• Il Giardino delle Particelle di Gordon Kane, Tea Edizioni (1997) ISBN 88-502-0125-7
• Il Paesaggio Cosmico: Dalla teoria delle stringhe al megaverso di Leonard Susskind, Adelphi (2006), ISBN 88-459-2153-0